基礎数学例

$16 y^{2} + z y + 25 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 16$ 、 $b = z$ 、および $c = 25$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 25)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4 \cdot 16 \cdot 25$ を ${(2 \cdot 4 \cdot 5)}^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot 5)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 2 \cdot 4 \cdot 5$ です。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 2 \cdot 4 \cdot 5) (z - (2 \cdot 4 \cdot 5))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.3

簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$2 \cdot 4 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1.1

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 8 \cdot 5) (z - (2 \cdot 4 \cdot 5))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.3.1.2

$8$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - (2 \cdot 4 \cdot 5))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.3.2

$- (2 \cdot 4 \cdot 5)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.2.1

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - (8 \cdot 5))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.3.2.2

$8$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - 1 \cdot 40)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.3.2.3

$- 1$ に $40$ をかけます。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - 40)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.2

$2$ に $16$ をかけます。

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - 40)}}{32}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{z - \sqrt{(z + 40) (z - 40)}}{32}$

$y = - \frac{z + \sqrt{(z + 40) (z - 40)}}{32}$

基礎数学 例

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